肇事逃逸如果被拘留，并且构成交通肇事罪，确实会留下案底。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，肇事逃逸属于违法行为，可能会受到三年以下有期徒刑或拘役的处罚。如果不及时处理，还可能面临更严重的法律后果，包括刑罚加重和更大的赔偿责任。
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针对肇事逃逸的行为，处理方式确实包括行政处罚和刑事处罚。具体采取哪种处理方式，取决于事故的严重程度及其后果。对于轻微的事故逃逸，可能会面临罚款、吊销驾照等行政处罚；而对于严重的事故逃逸，如果构成交通肇事罪，则将面临刑事处罚，包括但不限于有期徒刑或拘役。
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再次强调，肇事逃逸可能会被拘留。对于肇事逃逸的处理，一是行政处罚，适用于轻微逃逸情况，可能包括罚款、吊销驾照等；二是刑事处罚，如果构成交通肇事罪则可能面临有期徒刑或拘役。对于这种情况，建议配合调查、积极承担责任，以尽量减轻可能面临的法律后果。