若交警部门拒绝提供对方身份证复印件以支持代位赔偿，您可根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条，该条规定了公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。您有权要求交警部门提供必要的事故处理信息，包括对方身份信息。若遭拒，可通过向上级公安机关投诉或行政诉讼等方式维权。
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从法律角度看，代位赔偿中对方身份证复印件是确认对方身份、确保赔偿权利主体正确性的关键证据。它有助于避免赔偿错误，保障保险公司追偿权的实现，同时也是法院处理相关纠纷时确认当事人身份的重要依据。
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除了向交警部门申请，若对方为车辆所有人且车辆已投保，您可尝试联系保险公司，依据保险条款及事故处理流程，保险公司可能协助获取对方身份信息。若对方为逃逸者，则需依赖交警部门的调查与追踪，或考虑民事诉讼途径，通过法院调查令获取。