不构成敲诈勒索。依据《刑法》规定，敲诈勒索需以非法占有为目的，使用恐吓等方法。交通事故索赔属民事纠纷，对方要求赔偿两万，若未使用不当手段，则不构成敲诈勒索。不及时处理可能导致纠纷升级，影响双方关系及正常生活。
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不构成敲诈。处理方式：1.协商，与对方直接沟通，达成赔偿协议，可邀请交管部门调解；2.诉讼，若协商不成，对方提起诉讼，需准备相关证据，应诉并等待法院判决。具体操作：协商时保持冷静，明确赔偿项目与金额；诉讼时收集事故证据，如照片、视频等，咨询专业律师，准备应诉材料。
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常见处理方式为协商或诉讼。首先尝试与对方协商，可寻求交管部门调解；若协商无果，对方可通过法律途径向法院提起诉讼，由法院判定赔偿金额。选择时应考虑效率与公正性，协商更快但可能需妥协，诉讼更公正但耗时较长。