没有结婚证一方出轨并不直接构成重婚罪。重婚罪是指已经存在婚姻关系的情况下，再次与他人结婚或明知他人已存在婚姻关系而与其结婚的行为。由于没有涉及再次登记结婚或以夫妻名义同居的行为，所以不构成重婚罪。但这种情况仍然可能影响现有关系的稳定性，建议妥善处理。
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出轨行为是否构成重婚罪需视具体情况而定。若出轨行为涉及与他人以夫妻名义共同生活，则可能构成重婚罪，可以通过刑事自诉或报警途径解决。若仅涉及出轨而未形成事实婚姻，则可通过民事途径，如协商或提起离婚诉讼解决。